【测试用】杨辉三角推导完全立方公式

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众所周知，完全平方公式为$$(a+b)^{2}=a^{2} \pm2ab+b^{2}$$
那么，平方有了，立方怎么办呢？不妨先来“干算”一下正数部分：
$$(a+b)^{3}=(a+b)\times(a+b)\times(a+b)$$
先把完全平方公式拆出来，得
$$=(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)$$
再通过整式乘法拆开括号，得
$$=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}b+2ab^{2}+ab^{2}+b^{3}$$
整理，得
$$a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$$
上面这个过程又费眼又费脑，不如带入一个新朋友“杨辉三角”来帮助我们解决吧！

杨辉三角图

我们来看三角的第三行，是不是正好和a³+3a²b+3ab²+b³的各项的系数一一对应？很好，你已经找到了规律！我们再回头看看，这个公式内在的奥秘。先把公式细化一下，更直观：

$$1a^{3}b^{0}+3a^{2}b^{1}+3a^{1}b^{2}+1a^{0}b^{3}$$
规律已经显然易见，大家可以先不点开，自己找找除了系数对应之外的隐藏规律：

1. 在杨辉三角的(a+b)的指数+1行上，每一位数字从左到右对应着结果式的每一项的系数
2. a从左到右，每出现一次就降幂一次；b从右到左，每出现一次就降幂一次。